题目内容

已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC上的中线AD=8cm，则△ABC为（　　）
A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形
分析：根据勾股定理的逆定理可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AC的长，从而判断△ABC的形状．
解答：解：∵AD是BC上的中线，AB=17cm，BC=30cm，AD=8cm，
∴BD=CD=
1
2
BC=15，
∴152+82=172，故是直角三角形．
∴AC=
152+82
=17．
∵172+172≠302，
∴△ABC为等腰三角形．
故选B．
点评：本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用．解题关键是得出中线AD是BC上的高线．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠
 
（角平分线的定义）．
在△ABD和△ACD中，
(               )
(               )
(               )

∴△ABD≌△ACD
 
．
精英家教网已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，BE为AC边上的高，
（1）在图中作出中线AD（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）设AD，BE交于点F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度数．
已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为
 
．
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠
BAD
BAD
=∠
CAD
CAD
（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD
SAS
SAS
．
如图：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm．求证：△ABC是等腰三角形．

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