Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC=

1. A.
   5
2. B.
   10
3. C.
   15
4. D.
   20

Answer 1

A
分析：连接AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠BAD=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADC，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AD．
解答：解：如图，连接AD，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=15°，
在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD=15°+15°=30°，
在△ACD中，AC=AD=×10=5．
故选A．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．