Question

如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P．
（1）说明△ADC≌△CEB；（2）求∠BPC的度数．

Answer 1

分析：（1）由三角形ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质可知三边相等，三内角都为60°，可得AC=CB，∠A=∠ACB=60°，又AD=CE，利用SAS的方法可得三角形ADC与三角形CEB全等；
（2）由（1）证明的两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠ACD=∠CBE，又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，等量代换可得∠CBE+∠DCB=60°，最后利用三角形的内角和定理即可求出∠BPC的度数．

解答：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，

AC=CB(已证) ∠A=∠ACB(已证) AD=CE(已知)

，
∴△ADC≌△CEB（SAS）；

（2）解：∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，
∴∠CBE+∠DCB=60°，
∴∠BPC=120°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了转化的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．