Question

计算与说理
（1）如图1线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1，5cm，则线段CD=

 

．
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
①求出∠BOD的度数；
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）求出AB，根据线段中点求出BC、即可求出答案．
（2）①根据角平分线定义求出∠AOD，代入∠BOD=180°-∠AOD求出即可．
②分别求出∠BOE和∠COE的度数，根据角平分线定义判断即可．

解答：解：（1）∵AD=6.5cm，DB=1，5cm，
∴AB=AD+BD=6.5cm+1.5cm=8cm，
∵C是线段AB的中点，
∴BC=AC=

1

2

AB=4cm，
∴CD=BC-BD=4cm-1.5cm=2.5cm，
故答案为：2.5cm．

（2）①∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°．

②OE是∠BOC的平分线，
理由是：∵∠AOD=∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-25°=65°，
∵∠AOD=25°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-90°-25°=65°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE是∠BOC的平分线．

点评：本题考查了角平分线定义，求两点之间的距离，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．