Question

如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m．现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？
（精确到0.1m²，π≈3.14，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：设矩形外接圆的圆心为O，作OE⊥BC，垂足为E，连接AC，BD．有AC=2，BC=1，可求AB=

3

，且可得到∠BAC=30°，于是∠ACB=60°，可以知道△OBC是等边三角形，因此OE=

3

2

．打掉墙体的面积=S_⊙O-S_矩形-S_扇形OBC+S_△OBC，计算各部分的面积就可求出．

解答：解：设矩形外接圆的圆心为O，作OE⊥BC，垂足为E，连接AC，BD．
∵矩形ABCD的AC=2m，BC=1m，
∴∠BAD=∠BCD=90°，AB=

22-12

=

3

，
∴AC、BD均为⊙O的直径，
∴⊙O的半径R=

AC

2

=1（m），
∵BO=CO=BC=1m，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°．在Rt△OEB中，OB=1（m），∠OBE=60°，sin∠OBE=

OE

OB

，
∴OE=OB•sin∠OBE=

3

2

（m），
应打掉的墙体面积为S=S_⊙O-S_矩形ABCD-S_扇形OBC+S_△OBC
=π×12-1×

3

-

60π×12

360

+

1

2

×1×

3

2

≈1.3m²．

点评：本题考查了矩形的性质，扇形、矩形、三角形、圆的面积公式及勾股定理的使用．