题目内容
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．
证明：（1）∵AF∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC；
（2）矩形．
由（1），有AF=DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD=CF，
∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC；
（2）矩形．
由（1），有AF=DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD=CF，
∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
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