Question

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（2，），B（a，3）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出时x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵把代入y=得：k₂=2×=15，
∴反比例函数的关系式为y=，
又∵B（a，3）在的图象上，
∴代入得：a=5．
∴B（5，3），
∵直线y=k₁x+b过，B（5，3）两点，
得　
∴
∴一次函数的关系式为：；

（2）观察图象得，x的取值范围为2＜x＜5．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k₂，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出a，得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案；
（2）根据图象的特点求出k₁x+b＞的解集，即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．