题目内容
【题目】如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
1 | ° | x | 7 | ﹣3 | … |
（1）可知x= ，= ，°= ；
（2）试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由．
（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．
【答案】（1）1，7，﹣3；（2）第2016个数为﹣3，理由见解析；（3）n=1210．
【解析】试题分析：（1）根据题意，归纳总结得到所求数字即可；
（2）由题中的规律确定出所求即可；
（3）由得出的规律确定出
的值即可；
试题解析：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
解得
所以，数据从左到右依次为1、7、°、1、7、°、…，
第9个数与第三个数相同，即°=﹣3，
故答案为1，7，﹣3；
（2）由于表格中的数是1，7，﹣3，1，7，﹣3，…循环，而2016能被3整除，故第2016个数为﹣3；
（3）∵1+7+（﹣3）=5，
而2016=5×403+1，
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