Question

如图使用棋子摆成的图案，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，摆第三个图案需要37枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子．

Answer 1

（3n²+3n+1）
分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数，再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数．
解答：∵n=1时，棋子总数为7=6+1；
n=2时，棋子总数为19=6×（1+2）+1；
n=3时，棋子总数为37=6×（1+2+3）+1；
…；
∴n=n时，棋子总数为6×（1+2+3+…n）+1=6×+1=3n²+3n+1．
故答案为：（3n²+3n+1）．
点评：本题主要考查了图形的变化，找出图形变化的规律是解决问题的关键．