Question

23、如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．

Answer 1

分析：本题可作辅助线PD垂直AB，利用直角三角形性质求出PD长，和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．

解答：解：作辅助线PD⊥AB于D；
∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA
∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）
PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，
∴船不改变航向，不会触礁．

点评：此题考查了直角三角形的性质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．