题目内容
已知：如图所示，∠1 =∠2，DF∥BA，DF=AC。
(1)求证：四边形ADCF是等腰梯形；
(2)若△ADC的周长为16 cm，AF=3cm，AC-FC=2 m，求四边形ADCF的周长。
(2)若△ADC的周长为16 cm，AF=3cm，AC-FC=2 m，求四边形ADCF的周长。
(1)证明：∵∠1 =∠2，DF//BA，
∴∠1=∠ADF=∠2.
故AB=DE，
又DF=AC，则EF=EC.
∵∠AED=∠CEF，
∴∠2=∠FCE，
∴AD//FC.
∵∠ADF=∠2，AC= DF，AD= DA,
∴△ADC≌△DAF
则AF=DC.
∴四边形ADCF是等腰梯形.
(2)解：∵DC=AF=3 cm，AC= FC+2cm,
∵DC+AC+AD=16 cm，
∴AD+3+AC=16.
∵AC= FC+2,
∴AD+FC+5=16,
∴AD+FC=11，
∴四边形ADCF 的周长=DC+ FC+ AD +AF=17cm.
∴∠1=∠ADF=∠2.
故AB=DE，
又DF=AC，则EF=EC.
∵∠AED=∠CEF，
∴∠2=∠FCE，
∴AD//FC.
∵∠ADF=∠2，AC= DF，AD= DA,
∴△ADC≌△DAF
则AF=DC.
∴四边形ADCF是等腰梯形.
(2)解：∵DC=AF=3 cm，AC= FC+2cm,
∵DC+AC+AD=16 cm，
∴AD+3+AC=16.
∵AC= FC+2,
∴AD+FC+5=16,
∴AD+FC=11，
∴四边形ADCF 的周长=DC+ FC+ AD +AF=17cm.
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