Question

5．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么$\frac{AD}{DB}$=1．

Answer 1

分析 先根据相似三角形的判定方法可判断△ADE∽△ABC，△DEF∽△CBF，再根据相似三角形的性质得$\frac{DF}{FC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，设AD=k，则AB=2k，可得结果．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DF}{FC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD，∠DEB=∠EBC，
∴△DEF∽△CBF，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，
设AD=k，则AB=2k，BD=2k-k=k，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{k}{k}=1$．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定及性质，能够运用相似三角形的性质得出对应线段成比例是解答此题的关键．