Question

【题目】如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用面积判断出BD＝AC，再判断出△AOC∽△ADO，进而建立方程求出AC＝BD，再判断出△ACE∽△ABO，进而求出CE，OE，即可得出结论．

解：由已知得OA＝2，OB＝4，根据勾股定理得出，AB＝2，

如图，过点C作CE⊥x轴于E，作CG⊥y轴G，过点D作DH⊥x轴于H，作DF⊥y轴于F，连接GH，GD，CH，

∵点C，D是反比例图象上的点，

∴S矩形FDHO＝S矩形GCEO，

∴S矩形FDHO＝S矩形GDEO．

∴S△DGH＝S△GHC．

∴点C，D到GH的距离相等．

∴CD∥GH．

∴四边形BDHG和四边形GHAC都是平行四边形．

∴BD＝GH，GH＝CA．

即BD＝AC；

设AC＝BD＝m，

∵∠AOC＝∠ADO，

CAO＝∠DAO，

∴△AOC∽△ADO，

∴，

∴AO2＝ACAD，

∴22＝m（2﹣m），

∴m＝±1（舍去+1），

过点C作CE⊥x轴于点E，

∴△ACE∽△ABO，

∴，

∴，

∴AE＝，CE＝，

∴OE＝OA﹣AE＝2﹣＝OE＝＝，

故答案为：．