Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长．

Answer 1

答案：5
解析：

如图，过D作DF//AC，交BC的延长线于点F 因为BCAC， 所以DFBD， 所以BDF＝90°． 易知四边形ACFD是平行四边形， 所以AC＝DF，AD＝CF． 所以AD+BC＝BC+CF＝BF＝10． 因为梯形ABCD是等腰梯形， 所以AC＝BD， 所以△BDF是等腰直角三角形． 又DEBF， 所以DE是直角△BDF斜边上的中线， 所以DE＝BF＝5．

提示：

由等腰梯形的性质知道对角线相等，即AC＝BD，又 AC⊥BD，考虑把对角线沿上底(或下底)平移，使对角线构成特殊图形后再解决．