题目内容

如图所示的长方形和正方形四张卡片．请你用这四张卡片拼成一个正方形．要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠，画出你拼成的示意图，并计算出它的面积（用含a、b的代数式表示）作业宝

解：示意图：

面积为：（a+b）2=a2+2ab+b2．
分析：根据这四个图形的边长关系，我们可以试着拼出一个边长为（a+b）的正方形．
点评：本题考查对完全平方公式几何意义的理解，同时考查了作图能力．
练习册系列答案
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精英家教网（1）请你任意写出五个正的真分数：
 
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．请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：
 
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（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是
a
b
（a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得
a+m
b+m
，则两个分数的大小关系是：
a+m
b+m
 
a
b
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（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：
 
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（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？
（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．
27、2004年6月6日是全国爱眼日，其主题是“防止屈光不正及低视力、提高儿童和青少年眼保健水平”．让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示是利用所得的数据绘制的频率分布直方图（长方形的高表示该组人数）．请你根据图重提供的信息，回答下列问题（把答案填写在横线的上方）：
（1）本次调查共抽测了
160
名学生；
（2）在这个问题中，样本指的是
160名学生的视力情况
；视力在第四组内的频率是
0.25
；
（3）如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良，那么该校约共有
1250
名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．
77、阅读材料后再解答问题
阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解．
[阿尔．花拉子解法]将边长为xm的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2•x•1+1•1，而由x2+2x-35=0变形及x2+2x+1=35+1（如图所示）
即左边边长为x+1的正方形面积为36．
所以（x+1）2=36，则x=5．
你能运用上述方法构造出符合方程x2+8x-9=0的一个正根的正方形吗？试一试吧!
如图所示，由一块正六边形的木纹地板和四块全等的直角三角形花形木板可拼成一块面积为0.5m2的正方形地板，若一个长方形客厅的面积为50m2．问至少需要这样的正六边形木纹地板和全等的直角三角形花形木板各多少块？
（1）请你任意写出五个正的真分数：______、______、______、______、______．请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：______、______、______、______、______．
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得，则两个分数的大小关系是：______．
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______．
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？
（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

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