题目内容
如图所示，在⊙O中，AB，CD为两条弦，且AB∥CD，直径MN经过AB中点E，交CD于F，试问：（1）点F是CD的中点吗？
（2）
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| AC |
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| BD |
分析：（1）根据垂径定理可知，CF=FD，即点F是CD的中点．
（2）利用垂径定理可知
=
，
=
，通过等量加减即可得到
=
．
（2）利用垂径定理可知
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| AN |
|
| BN |
|
| CN |
|
| DN |
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| AC |
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| BD |
解答：解：如右图所示，
（1）点F是CD的中点．
∵直径MN平分不是直径的弦AB，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∴CF=FD．
（2）由MN⊥AB，MN⊥CD得
=
，
=
，
∴
-
=
-
，
即
=
．
（1）点F是CD的中点．
∵直径MN平分不是直径的弦AB，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∴CF=FD．
（2）由MN⊥AB，MN⊥CD得
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| AN |
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| BN |
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| CN |
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| DN |
∴
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| AN |
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| CN |
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| BN |
|
| DN |
即
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| AC |
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| BD |
点评：主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
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