Question

【题目】如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（ ）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠ACD=30°，CA=CD， ∴∠CAD=∠CDA= （180°﹣30°）=75°，
∴∠ABC=∠ADC=75°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠B=15°，
故选A．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和圆周角定理的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题．