Question

如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D, .

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长.

Answer 1

1）证明：联结BC

             ∵AB为⊙O的直径

             ∴∠ACB=90°

             ∴∠B+∠BAC=90°   

             ∵∠B=∠PDA,

∴∠BAC+∠PAC=90°   

∴AB⊥PA              

          ∴PA是⊙O的切线               

      （2）∵_，∠P=∠P

           ∴△PAC∽△PDA                

           ∴            

           ∵CD=3PC, PA=6

∴PD=4PC

           ∴36=PC4PC

           ∴PC=3(舍负)                               

∴PD=12