题目内容
求证：若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等，则该梯形为等腰梯形．
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，EA=ED，EB=EC．
求证：梯形ABCD为等腰梯形．
证明：
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB．
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
∵EA=ED
∵△AEB≌△DEC
∴AB=DC．
又∵AD∥BC，
∴梯ABCD为等腰梯形．
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∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB．
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
∵EA=ED
∵△AEB≌△DEC
∴AB=DC．
又∵AD∥BC，
∴梯ABCD为等腰梯形．
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