Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将点D折叠至边BC上的F处，折痕为AF，试求图中阴影部分的面积．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠B=∠C=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD=5，DE=EF，
∴在Rt△ABF中，BC==3，
∴CF=2，
设DE=x，则EF=x，EC=4-x，
在Rt△ECF中，EF²=EC²+FC²，
即x²=2²+（4-x）²，
解得：x=，
∴DE=．
∴S_阴影=S_矩形ABCD-2S_△ADE=4×5-2××5×=．
分析：由矩形的性质与折叠的性质，可得∠B=90°，AF=AD=BC=5，由勾股定理即可求得BF的长，然后由勾股定理求得方程：x²=2²+（4-x）²，解此方程即可求得DE的长，继而求得答案．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．