Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A-C-B路径
向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．
问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．

解答：解：∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP=CQ，有四种情况：
①P在AC上，Q在BC上，
，
CP=12-2t，CQ=16-6t，
∴12-2t=16-6t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP=12-2t=6t-16，
∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；

理由是：16÷6×2＜12，Q到AC上时，P点也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，

∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，
∴2t-12=12，
∴t=12符合题意；
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．

点评：本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．