题目内容

________________________叫做代数式．观察下列各式：，，，…请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来________________________________．

答案：略
解析：

用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子；


练习册系列答案
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阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：
1，2，4，8，…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是
 
；
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
a2
a1
=q，
a3
a2
=q，
a4
a3
=q，…
所以a2=a1q
a3=a2q=（a1q）q=a1q2
a4=a3q=（a1q2）q=a1q3
…an=
 
（用a1与q的代数式表示）；
（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：
1，2，4，8，16，32…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都是2，即
2
1
=
4
2
=
8
4
=
16
8
=
32
16
=…
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这一常数就叫做等比数列的公比，例如上面数列的比值2即为这个数列的公比．问：
①等比数列-1，3，-9，27，…的公比是
 
，第五项是
 
．
②如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
a2
a1
=q，
a3
a2
=q，
a4
a3
=q，…所以a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，…an=
 
．（用a1，q，n的代数式表示）
③一个等比数列的第二项是8，公比是-
1
2
，则第八项是
 
．
阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列的公差．
（1）等差数列3，7，11，…的第五项是
19
19
；
（2）如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有
a2-a1=d      a3-a2=d    a4-a3=d     …
所以，a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d       …
an=
a1+（n-1）d
a1+（n-1）d
（用含有 a1与d的代数式表示）
（3）一个等差数列的第二项是107，第三项是135，则它的公差为
28
28
，第一项为
79
79
，第五项为
191
191
．
阅读下列一段话，并解决下面的问题．
观察这样一列数：1，2，4，8，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列4，-16，64，…的公比是
-4
-4
；
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
a2
a1
=q，
a3
a2
=q，
a4
a3
=q，…
所以，a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…an=
a1qn-1
a1qn-1
．（用a1与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是18，第4项是8，求它的第3项．

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