Question

若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（   ）

A．9

B．8

C．6

D．4

Answer 1

C

解析多边形的内角和可以表示成（n-2）×180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解。此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解。
解法一：设所求正n边形边数为n，
则120°n=（n-2）×180°，
解得n=6；
解法二：设所求正n边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°。
又因为多边形的外角和为360°，
即60°×n=360°，
∴n=6．
故选C。