题目内容

9、若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是(  )
分析:多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成120°n,列方程可求解.此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解.
解答:解:解法一:设所求正n边形边数为n,
则120°n=(n-2)•180°,
解得n=6;
解法二:设所求正n边形边数为n,
∵正n边形的每个内角都等于120°,
∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°.
又因为多边形的外角和为360°,
即60°•n=360°,
∴n=6.
故选C.
点评:本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
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