Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，连结OC，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结OD，如图所示 　　因为AD∥OC，所以∠COB＝∠A，∠COD＝∠ODA． 　　因为OA＝OD，所以∠A＝∠ODA，所以∠COB＝∠COD． 　　因为OB＝OD，OC＝OC，所以△COB≌△COD，所以∠ODC＝∠B． 　　因为BC为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，所以∠B＝，所以∠ODC＝，所以CD⊥OD，而OD为⊙O的半径，所以CD是⊙O的切线． 　　解题指导：要证明CD是⊙O的切线，而CD与⊙O的公共点为D，所以只需证明直线CD与过点D的直径(或半径)垂直即可．