Question

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E的BC边的中点，AB=6，AC=8，则DE长为

1

．

Answer 1

分析：延长BD交AC于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥BD，证明△ABD≌△AFD，得D是BF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．

解答：解：延长BD交AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠BAD；
∵AD⊥BD，
∴∠ADF=∠ADB；
又AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴BD=DF，AF=AB=6cm，
∴CF=AC-AF=8-6=2，
∵E为BC中点，
∴DE=

1

2

CF=

1

2

×2=1；
故答案为：1．

点评：此题考查了三角形的中位线定理，关键是作辅助线构造全等三角形，证明D是BF的中点，从而证明DE是三角形的中位线，运用中位线定理求解．