Question

12．（1）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．
（2）先化简，再求值：（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$，其中a=6．

Answer 1

分析 （1）由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
（2）解：（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{a-2-a-2}{（a+2）（a-2）}$÷$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{-4}{（a+2）（a-2）}$÷$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{-4}{a+2}$，
当a=6时，原式=$\frac{-4}{6+2}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 （1）考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．（2）考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．