题目内容
如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上．考点：线段垂直平分线的性质
专题：证明题
分析：连接AC，根据垂直平分线的性质求得AB=AC，进而求得AC=AD，根据垂直平分线性质定理的逆定理即可证得结论．
解答：
证明：连接AC，
∵MN垂直平分BC，
∴AB=AC，
∵AB=AD，
∴AC=AD，
∴点A在CD的垂直平分线上．
证明：连接AC，∵MN垂直平分BC，
∴AB=AC，
∵AB=AD，
∴AC=AD，
∴点A在CD的垂直平分线上．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质定理和逆定理，作出辅助线构建等腰三角形是本题的关键．
练习册系列答案
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| A、7 | B、3 | C、0 | D、-3 |
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