Question

关丁x的-元二次方程3x²-5x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

Answer 1

分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式得出△＞0，求出k的值即可；
（2）根据k取值范围，任取一个符合要求的数据求出即可．

解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴（-5）²-4×3（-k）＞0，
即12k＞-25，
解得：k＞-

25

12

；

（2）若k是负整数值，只能为-1或-2，
如果k=-1，原方程为：3x²-5x+1=0，
解得：x₁=

5+ 13

6

，x2=

5- 13

6

．

点评：此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解法，熟练地应用根的判别式是解决问题的关键．