Question

（2012•房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：
（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？
（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？
（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？
（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？

Answer 1

分析：（1）（2）（3）这根据题意画图即可；
（4）根据（1）（2）（3）的数值得出规律，再根据规律解题．

解答：解：（1）如图：分成3个或4个平面；
（2）如图：分成4，6，7个平面；
（3）如图：最多分成11个．
（4）如图：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
因为n=1，a₁=1+1，
n=2，a₂=a₁+2，
n=3，a₃=a₂+3，
n=4，a₄=a₃+4，
…
n=n，a_n=a_n-1+n，
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
100个时可分成1+

100×(100+1)

2

=1+5050=5051．

点评：本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．