Question

（本题满分10分）已知二次函数y = - x2 - x +．

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向左平移1个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

Answer 1

（1）图象见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）利用列表，描点，连线作出图形即可；

（2）观察图象与x轴的交点坐标，从而确定当y＞0时，x的取值范围；

（3）平移只是改变图象的位置，并不改变图象的形状，所有二次项系数a的值不变，将此图象沿x轴向左平移1个单位，即顶点的横坐标减1，纵坐标不变，据此得到函数解析式.

试题解析：【解析】
（1）列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
	…	0		2		0	…

描点，连线，如图所示：

（2）观察图象可知，当x=-3或x=1时，y=0，所有当时，x的取值范围是；

（3）原抛物线的顶点为（-1，2）沿x轴向左平移1个单位后，图象的顶点变为（-2，2），所有平移后图象所对应的函数关系式为，（或写成）．

考点：二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数的平移.

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：