Question

如图，直线l₁、l₂相交于点O，点P关于l₁、l₂的对称点分别为P₁、P₂．
（1）若l₁、l₂相交所成的锐角∠AOB=65°，则∠P₁OP₂=______°；
（2）若OP=4，P₁P₂=7，则△P₁OP₂的周长为______．

Answer 1

解：（1）∵P关于l₁、l₂的对称点分别为P₁、P₂，
∴∠P₁AO=∠AOP，∠P₂OB=∠POB，
∴∠P₁OP₂=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=2×65°=130°；

（2）∵P关于l₁、l₂的对称点分别为P₁、P₂，
∴OP₁=OP=OP₂=4，
∵P₁P₂=7，
∴△P₁OP₂的周长=OP₁+OP₂+P₁P₂=4+4+7=15．
故答案为：130°、15．
分析：（1）由于P关于l₁、l₂的对称点分别为P₁、P₂，可得出∠P₁AO=∠AOP，∠P₂OB=∠POB，再根据∠AOB=65°即可求解；
（2）根据对称的性质可知，OP₁=OP=OP₂=4，再根据P₁P₂=7即可求出△P₁OP₂的周长．
点评：本题考查的是最短路线问题及轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．