Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1＝k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是（6，2）点B的纵坐标是﹣3．

（1）求反比例函数和直线l1的表达式；

（2）根据图象直接写出k1x+b＞的解集；

（3）将直线l1：沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x﹣1；（2）﹣4＜x＜0或x＞6；（3）y＝x+5．

【解析】

（1）将点A（6，2）代入，求出k2＝12，得到反比例函数的表达式；将y＝3代入，求出x，得到B点坐标，再将A，B两点的坐标代入l1＝k1x＋b，利用待定系数法求出直线l1的表达式；

（2）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量x的取值范围即可；

（3）设直线l1与x轴交于点E，平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC的面积与△ABD的面积相等，求得D（10，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式．

（1）∵反比例函数的图象过点A（6，2），

∴k2＝6×2＝12，

∴反比例函数的表达式为y＝，

∵反比例函数y＝的图象过点B，B的纵坐标是﹣3，

∴y＝﹣3时，x＝﹣4，

∴B（﹣4，﹣3）．

∵直线l1＝k1x+b过A，B两点，

∴，解得，

∴直线l1的表达式为y＝x﹣1；

（2）根据图象，可知当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

所以k1x+b＞的解集为﹣4＜x＜0或x＞6；

（3）如图，设直线l1与x轴交于点E，平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，

∵△ABC的面积为30，

∴S△ADE+S△BDE＝30，即DE（|yA|+|yB|）＝30，

∴×DE×5＝30，

∴OD＝12，

∵E（2，0），

∴D（﹣10，0），

设平移后的直线l2的函数表达式为y＝x+n，

把D（﹣10，0）代入，可得0＝×（﹣10）+n，

解得n＝5，

∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝x+5．