Question

已知关于x的一元二次方程（m²-1）x²-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．

Answer 1

解：设方程的两根分别是x₁和x₂，根据根与系数的关系可得：x₁+x₂=，x₁•x₂=
∵+=＞0
即＞0
解得：m＞且m≠1
△=[-（2m-1）]²-4（m²-1）
=4m²-4m+1-4m²+4=-4m+5
∵所给方程有两个实数根，
∴-4m+5≥0
∴m≤．
综上可得：m的取值范围为：且m≠1．
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积，两根的倒数和+=，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．
点评：此题综合考查了利用一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，根与系数的关系．容易忽视的问题是二次项系数不等于0，和判别式△≥0这两个条件．