Question

30、大雁自来水公司为了鼓励大雁人节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费（y元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示．
（1）分别写出x≤5和x＞5时，y与x之间的函数解析式；
（2）观察函数的图象，利用函数的解析式，回答自来水公司采取的收费标准是：
答：

在x≤5时，每吨水价为0.72元，在x＞5时，每吨水价为0.9元．

．
（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费

2.52

元；若该月交水费9元，则用水

12

吨．

Answer 1

分析：（1）由前半部分图象可求出x≤5时，y与x之间的函数解析式；由后半部分可求出x＞5时，y与x之间的函数解析式；
（2）通过函数解析式中k的值来决定收费标准；
（3）分别根据给出的x和y值来求y和x的值．

解答：解：（1）当x≤5时，设y与x之间的函数解析式为：y=kx+b．
而该函数图象经过原点（0，0）和A点（5，3.6），代入得：b=0，k=0.72．
故y=0.72x（x≤5），（1分）
当x＞5时，设y与x之间的函数解析式为：y=kx+b．
而该函数图象经过A点（5，3.6）和B（8，6.3），代入得：b=-0.9，k=0.9．
故y=0.9x-0.9（x＞5）（3分）

（2）根据y=0.72x（x≤5）可知，在x≤5时，每吨水价为0.72元，（4分）
根据y=0.9x-0.9（x＞5），在x＞5时，每吨水价为0.9元．（5分）

（3）x=3.5吨时，则将x的值代入y=0.72x，得y=2.52．则交2.52元．（7分）
交水费9元时，要分两种情况来解答：
首先5吨是按0.72元/吨，需交了0.72×5=3.6元．
剩下的9-3.6=6.3元是按0.9元/吨，即6.3=0.9x-0.9，提出x=7吨．
故交水费9元时，用水5+7=12吨（9分）

点评：注意区分自变量的取值范围来求函数的值．