Question

如图，在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F，交AB、AC于点G、H．小明说：“E、F是BC的三等分点”．你同意他的说法吗？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：同意． 　　理由：连接OE、OF． 　　因为△ABC为等边三角形，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBE＝∠OCF＝30°． 　　又因为GE、FH分别垂直平分OB、OC， 　　所以BE＝OE，OF＝FC．所以∠BOE＝∠OBE＝30°，∠COF＝∠OCF＝30°．所以∠OEF＝60°，∠OFE＝60°． 　　所以△OEF为等边三角形．所以OE＝OF＝EF． 　　所以BE＝EF＝FC，即E、F为BC的三等分点．