Question

如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则

△BON的面积

△ABC的面积

=

1

6

．

Answer 1

分析：连接MN，设△MON的面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，易知MN是△ABC的中位线，那么MN∥AB，MN=

1

2

AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面积是2s，进而可知△BMN的面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM的面积等于6s，同理可求△ABC的面积是12s，从而可求S_△BON：S_△ABC．

解答：解：连接MN，设△MON的面积是s，
∵M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AB，MN=

1

2

AB，
∴△MON∽△BOA，
∴OM：OB=MN：AB=1：2，
∴△BON的面积=2s，
∴△BMN的面积=3s，
∵N是BC的中点，
∴△BCM的面积=6s，
同理可知△ABC的面积=12s，
∴S_△BON：S_△ABC=2s：12s=1：6，
故答案是

1

6

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题的关键是连接MN，构造相似三角形．