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精英家教网如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD
的面积．
分析：要求矩形的面积只要求出BC的长就可以，可以依据相似多边形的对应边的比相等，可以求出．
解答：解：由矩形ABCD∽矩形EABF可得
AE
AB
=
AB
BC
，
设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，
∴
x
1
=
1
2x
，x2=
1
2
，x=
2
2
，
∴BC=2x=2×
2
2
=
2
，
∴S矩形ABCD=BC×AB=
2
×1=
2
．
点评：掌握相似多边形的对应边的比相等．
练习册系列答案
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如图，抛物线y1与y2都与x轴交于点O（0，0）和点A，y1的顶点是B（2，-1），y2的顶点是C（2，-3），P是y1上的一个动点，过P作y轴的平行线交y2于点Q，分别过P，Q作x轴的平行线，分别交y1，y2于点P′，Q′，连接P′Q′．
（1）四边形PP′Q′Q 是
矩
矩
形．
（2）求y1与y2关于x的函数关系式．
（3）设P点的横坐标为t（t＞2且t≠4），四边形PP′Q′Q的周长为y，试求y与t的函数关系式．
（4）当四边形PP′Q′Q是正方形，请直接写出P点的坐标．
课题学习：
（1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
正方
正方
形，正方形ABCD的面积记为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
矩
矩
形，菱形ABCD的面积为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是
矩
矩
形；若梯形ABCD的面积记为S1，四边形EFGH的面积记为S2，由图可猜想S1和S2间的数量关系为：
S1=2S2
S1=2S2
；
（4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S1，把平行四边形形EFGH的面积记为S2，试猜想S1和S2间的数量关系，并加以证明．

如图，已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别在图一、二中

作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩

形面积的最大值为               （    ）

A．　       B．        C．　　   D．

 

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD，FH都在直线L上，O1，O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心矩．当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随着平移，在平移时正方形EFGH的形状，大小没有改变．

    （1）计算：O1D=_______，O2F=_______．

    （2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=_____．

（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．

如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点，点E(4,n)在边AB上,反比例函数               在第一象限内的图象经过点D、E,且             .

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩

 
形折叠，使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

 

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