题目内容
18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交于BC于点D，DE⊥AB于点．若△DBE的周长是16cm，则边AB的长是
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cm．分析：根据角平分线的性质，易得△ACD≌△AED，则CD=DE，AE=AC，∴△DBE的周长=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB，即可求解．
解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，AE=AC，
∴△DBE的周长
=DE+EB+DE
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=16cm．
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，AE=AC，
∴△DBE的周长
=DE+EB+DE
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=16cm．
点评：本题主要考查角平分线的性质以及线段的和差关系；要学会利用相等的线段进行转移，这是很重要的方法，注意掌握．
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