题目内容
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DF⊥AB，交AC于E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠A=∠F；
（2）△CDE与△FDC是否相似？并给予证明．
（1）求证：∠A=∠F；
（2）△CDE与△FDC是否相似？并给予证明．
解：（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵DF⊥AB，
∴∠BDF=90°，
即∠B+∠F=90°，
∴∠A=∠F；
（2）解：△CDE∽△FDC．
理由是：∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠DCE，
∵∠DEC=∠A+∠ADE，∠DCF=∠DCE+∠ECF，
∴∠CED=∠FCD，
∴△CDE∽△FDC．
∴∠A+∠B=90°，
∵DF⊥AB，
∴∠BDF=90°，
即∠B+∠F=90°，
∴∠A=∠F；
（2）解：△CDE∽△FDC．
理由是：∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠DCE，
∵∠DEC=∠A+∠ADE，∠DCF=∠DCE+∠ECF，
∴∠CED=∠FCD，
∴△CDE∽△FDC．
练习册系列答案
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