题目内容
用适当的方法解方程（1）（4x+1）2=3；
（2）x2+5x+6=0；
（3）2（x2-2）+2x=x（3x-4）-7；
（4）ax2+bx+c=0（a≠0用配方法解）．
分析：（1）直接利用开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）首先化简，然后利用公式法解方程；
（4）利用配方法解方程．
（2）利用因式分解法解方程；
（3）首先化简，然后利用公式法解方程；
（4）利用配方法解方程．
解答：解：（1）（4x+1）2=3，
∴4x+1=±
，
∴x1=
，x2=
；
（2）x2+5x+6=0
∴（x+2）（x+3）=0，
∴x1=-2，x2=-3；
（3）2（x2-2）+2x=x（3x-4）-7，
∴x2-6x-3=0，
a=1，b=-6，c=-3，
∴x=
，
x1=3+2
，x2=3-2
；
（4）ax2+bx+c=0（a≠0用配方法解）．
∴x2+
x=-
，
∴（x+
）2=
，
当b2-4ac≥0时，
x=
；
当b2-4ac＜0时，
方程没有实数根．
∴4x+1=±
| 3 |
∴x1=
-1+
| ||
| 4 |
-1-
| ||
| 4 |
（2）x2+5x+6=0
∴（x+2）（x+3）=0，
∴x1=-2，x2=-3；
（3）2（x2-2）+2x=x（3x-4）-7，
∴x2-6x-3=0，
a=1，b=-6，c=-3，
∴x=
6±4
| ||
| 2 |
x1=3+2
| 3 |
| 3 |
（4）ax2+bx+c=0（a≠0用配方法解）．
∴x2+
| b |
| a |
| c |
| a |
∴（x+
| b |
| 2a |
| b2-4ac |
| 4a |
当b2-4ac≥0时，
x=
-b±
| ||
| 2a |
当b2-4ac＜0时，
方程没有实数根．
点评：此题分别考查了利用直接开平方法、因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是根据不同方程的形式选择不同的解法．
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