Question

下列命题中，其真命题个数有
①有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
②依次连接任意一个矩形各边中点所得的四边形是菱形
③有一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形
④菱形的对角线相互垂直平分，且相等．

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

D
分析：①③可以是等腰梯形，所以命题错误；
②通过三角形中位线的性质与矩形的性质，即可得到依次连接任意一个矩形各边中点所得的四边形的四条边相等，即得是菱形；
④根据菱形的性质可知菱形的对角线相互垂直平分，但不相等．
解答：解：①、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形；所以错误；
②、依次连接任意一个矩形各边中点所得的四边形是菱形；正确；
∵EH=BD，FG=BD，EF=AC，GH=EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EH=EF=FG=GH，
∴四边形EFGH是菱形．
③、有一组对边平行，对角线相等的四边形可能是等腰梯形；所以错误；
④、菱形的对角线相互垂直平分，但不相等；所以错误．
故选D．
点评：此题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理以及三角形中位线的性质．解题的关键是准且记忆定理．注意当判定一个命题错误时，举反例即可，当判定一个命题正确时，需要证明．