Question

1．如图，直线y₁=kx（k＞0）与双曲线y₂=$\frac{4}{x}$交于A（m₁，n₁）、B（m₂，n₂）两点．
（1）观察图象，比较当x＜0时，y₁与y₂的大小；
（2）求m₁n₂+m₂n₁的值．

Answer 1

分析 （1）根据图象即可求得；
（2）根据题意可知A、B关于原点对称，所以m₁=-m₂，n₁=-n₂，由反比例函数相似系数k的几何意义得出m₁n₁，=4，m₂n₂=4，进而得出m₁n₁，=-m₁n₂=4，m₂n₂=-m₂n₁=4，即可求得m₁n₂+m₂n₁=-8．

解答 解：（1）由图象可知，当m₂＜x＜0时，y₁＞y₂；当x＜m₂时，y₁＜y₂；
（2）∵直线y₁=kx（k＞0）与双曲线y₂=$\frac{4}{x}$交于A（m₁，n₁）、B（m₂，n₂）两点．
∴m₁=-m₂，n₁=-n₂，
∵A（m₁，n₁）、B（m₂，n₂）是双曲线y₂=$\frac{4}{x}$上的点，
∴m₁n₁，=4，m₂n₂=4，
∴m₁n₁，=-m₁n₂=4，m₂n₂=-m₂n₁=4
∴m₁n₂+m₂n₁=-8．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是得出m₁n₁，=-m₁n₂=4，m₂n₂=-m₂n₁=4．