Question

如图，顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形．
（1）试判断在图①、②画出的两个格点三角形是否相似？请证明你的结论．
（2）请在图③中画出与△ABC相似且面积最大的格点三角形．

Answer 1

考点：作图—相似变换

专题：

分析：（1）分别求出三角形各边长，进而得出对应边的比，即可得出两三角形关系；
（2）先利用网格结构根据勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后求出三边之比，再根据最长边与网格结构可以作出的三角形的最长边求出两三角形的相似比，利用网格结构作出△DEF即可，

解答：解：（1）∵AB=

2

，BC=2，AC=

10

，
EF=

5

，FG=

10

，EG=5，
∴

AB

EF

=

BC

FG

=

AC

EG

=

10

5

，
∴△ABC∽△EFG；

（2）∵AB=

2

，BC=2，AC=

10

，
∴三边之比为：

2

：2：

10

=1：

2

：

5

，
根据网格结构，可作三角形的最长边为

52+52

=5

2

，
所以△DEF和△ABC的相似比为5

2

：

10

=

5

，
其它两边分别为

10

，2

5

，
作图如图所示：

点评：此题主要考查了作相似三角形以及相似三角形的判定，得出相似比是解题关键．