题目内容

13．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是$\frac{2}{3}$．

分析 先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．

解答 解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，
所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

练习册系列答案
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3．如图1，矩形ABCD的边AB=4，BC=7，EA平分∠BAD交BC于E，连接DE，在矩形内部作边长为2的正方形FGHI，使得HI与BC共线，点I与点B重合，将正方形FGHI沿BC向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，当GH与CD重合时停止运动，设运动过程中正方形FGHI与△AED的重叠部分面积为s，运动时间为t（t＞0）．

（1）求使点G落在线段DE上的时间t；
（2）求出在正方形FGHI向右平移过程中s关于t的函数关系式，并写出对应t的取值范围；
（3）如图2，将矩形ABCD沿DE翻折，翻折后点D与点D′对应，点C与点C′对应，再将所得△C′D′E绕着点E旋转，直线C′D′与射线ED交于点P，当△C′DP为等腰三角形时，直接写出PD′的长．
4．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD=8cm，∠ADB=30°．

（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．
1．（x2-mx+3）（3x-2）的积中不含x的二次项，则m的值是-$\frac{2}{3}$．
8．随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图
（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是72°；
（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．
18．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=4$\sqrt{2}$，BE=$\frac{3}{2}$，求线段EF的长；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，求证：CE+CF=$\frac{1}{2}$AB；
（3）如图3，当∠ABC=90°时，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF．探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，并证明你的结论．
5．已知，点D位直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：
①BD⊥CE；
②CE=BC-CD．
知识迁移，探究发现
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的数量关系．
2．从1，3，-4这三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
3．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

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