Question

M是弧ABC的中点，弦BC＞AB，MF⊥BC于F，则（　　）

A．AB+BF=FC	B．AB+BF＞FC
C．AB+BF＜FC	D．以上三种情况都有可能

Answer 1

如图，延长CB到D，使BD=BA，连MD，MB，MA，MC，
∵M是弧ABC的中点，
∴弧MA=弧MC，MA=MC，
∵∠ABM=

1

2

（弧AC+弧MC），
∠DBM=∠BMC+∠C=

1

2

（弧BA+弧AC）+

1

2

弧BM=

1

2

（弧AC+弧AM），
∴∠ABM=∠DBM，
而BD=BA，BM公共，
∴△BDM≌△BAM，
∴MD=MA，
∴MD=MC，
而MF⊥BC，
∴FC=FD=FB+BD=FB+AB．
故选A．