题目内容

在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于F、H、G、P，

（1）当CD= $数学公式$ DE时，直接写出结论 $数学公式$ =；
（2）当CD=nDE（n＞1）时，求 $数学公式$ ；
（3）当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论 $数学公式$ =．

解：（1）过H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；
∴△FHM∽△GHN，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵AH=EH，MN∥AB∥CD，
∴MH= $\text{[math]}$ DE，HN= $\text{[math]}$ （AB+CE），
∵AB=CD= $\text{[math]}$ DE，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）类比（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）类比（1）当0＜n＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＜n＜1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）过H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；可得△FHM∽△GHN，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再根据中位线定理，FH= $\text{[math]}$ DE，HN= $\text{[math]}$ （AB+CE）；代入比例式可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）类比（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）类比（1）当0＜n＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＜n＜1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：此题综合性较强，也是一道探索规律题．当有位置不同的类型题出现时，思路、方法都和第一种方法类似．