Question

已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为

2

3

，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

Answer 1

分析：（1）列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况占总情况的多少即可；
（2）关系式为：黄色球的总数量占球的总数的

2

3

；新放入的黄球比红球多1，或新放入的红球比黄球多1．

解答：解：（1）两次取球的树形图为：
∴取球两次共有12次均等机会，其中2次都取黄色球的机会为6次，
所以P（两个都是黄球）=

6

12

=

1

2

；

（2）∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1，
∴又放入袋中的红色球的个数只有两种可能，
①若小明又放入红色球m个，则放入黄色球为（m+1）个，
故袋中球的总数为5+2m，于是有

4+m

5+2m

=

2

3

，则m=2；
②若小明又放入红色球m+1个，则放入黄色球为m个，

3+m

5+2m

=

2

3

，则m=-1，不合题意，舍去；
所以，小明又放入了2个红色球和3个黄色球．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意第二问应分情况探讨．