Question

平面直角坐标系中有两点A、B．A的坐标为（1，1），B的坐标为（2，2）．若P为x轴上一点，使得PA+PB最短，则P的坐标为

（

4

3

，0）

．

Answer 1

分析：作A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称-最短路线问题，交点即为所求的点P，设AA′与x轴交点为C，过点B作BD⊥x轴于D，求出△A′CP和△BDP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出

CP

DP

，然后求出CP的长，再求出OP的长，即可得解．

解答：解：如图，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于点P，
则点P即为使PA+PB最短的点，
设AA′与x轴交点为C，过点B作BD⊥x轴于D，
∵A的坐标为（1，1），B的坐标为（2，2），
∴A′C=1，BD=2，
∵AA′⊥轴，BD⊥x轴，
∴AA′∥BD，
∴△A′CP∽△BDP，
∴

CP

DP

=

A′C

BD

=

1

2

，
∵CD=2-1=1，
∴CP=

1

1+2

×1=

1

3

，
∴OP=CO+CP=1+

1

3

=

4

3

，
∴点P的坐标为（

4

3

，0）．
故答案为：（

4

3

，0）．

点评：本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，此类题目确定出点P的位置是解题的关键，本题利用相似三角形的判定与性质求出CP与DP的比，再长是解题的关键．