Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠EDC=

1. A.
   18°
2. B.
   15°
3. C.
   10°
4. D.
   8°

Answer 1

C
分析：根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADC和∠AED，然后求出∠EDC与∠BAD的关系，再代入数据计算即可得解．
解答：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=∠B+∠BAD-∠EDC，
在△CDE中，∠AED=∠EDC+∠C，
∴∠B+∠BAD-∠EDC=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠BAD=20°，
∴∠EDC=×20°=10°．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质并求出∠EDC与∠BAD的关系是解题的关键．